Representar na forma trigonométrica
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para representarmos o número complexo
na forma trigonométrica. Isso está relacionado ao estudo dos números complexos e suas representações no plano complexo. Para isso, vamos precisar entender como converter um número complexo da forma
para a forma trigonométrica, que envolve módulo e argumento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo pode ser representado na forma trigonométrica como:
Aqui,
é o módulo do número complexo e
é o argumento, que é o ângulo que o vetor forma com o eixo real no plano complexo.
Passo 3
Vamos calcular o módulo
. O módulo de um número complexo
é dado por:
No nosso caso,
e
. Então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o argumento
. O argumento é o ângulo cuja tangente é
. Então:
Sabemos que
corresponde a
radianos (ou 30 graus). No entanto, precisamos considerar em qual quadrante o número complexo está.
Passo 5
Nosso número complexo
tem a parte real negativa e a parte imaginária negativa, o que o coloca no terceiro quadrante. No terceiro quadrante, o ângulo
é dado por:
Passo 6
Agora que temos o módulo e o argumento, podemos escrever a forma trigonométrica:
Resposta
A representação trigonométrica de
é: