Representar graficamente o conjunto de pontos cujas coordenadas satisfazem as condições abaixo.
e
Passo 1
O enunciado pede para desenhar no plano cartesiano o conjunto de pontos dados em coordenadas polares por
e
. O conteúdo é coordenadas polares e seu mapeamento para o plano
, lembrando que valores de
“invertem” a direção do vetor em
.
Passo 2
As fronteiras vêm de
e
, que são retas passando pela origem com ângulos de
e
. Em coordenadas cartesianas elas têm equações
e
Passo 3
Para
, a condição
descreve um setor fechado de abertura
voltado para a esquerda, ou seja, o conjunto de pontos cujo ângulo polar real está entre
e
.
Passo 4
Para
, cada ponto
com
coincide com
. Assim geramos outro setor de abertura
apontando para a direita, correspondente a ângulos efetivos em
.
Passo 5
Portanto, o gráfico é a união de dois setores fechados de abertura
simétricos em relação à origem: um para
entre as retas
e
à esquerda e outro, via
, espelhado à direita.
Resposta
O conjunto é a união de dois setores de abertura
delimitados pelas retas
e
: um setor voltado para a esquerda (para
) e seu simétrico espelhado para a direita (para
).