Representar graficamente o conjunto de pontos cujas coordenadas satisfazem as condições abaixo.
-3 <= r <= 2 e theta=pi4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente representar graficamente o conjunto de pontos que satisfazem as condições e . Isso está no contexto de coordenadas polares, onde é a distância do ponto até a origem e é o ângulo em relação ao eixo positivo . Vamos precisar entender como interpretar esses valores para desenhar os pontos corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a condição . Isso significa que todos os pontos estão ao longo de uma linha que forma um ângulo de com o eixo . Em coordenadas polares, isso define uma direção fixa para os pontos.

Passo 3

Agora, a condição nos diz que a distância do ponto à origem varia de -3 a 2 unidades. Em coordenadas polares, um valor negativo de significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo especificado. Então, está 3 unidades na direção oposta a , e está 2 unidades na direção .

Passo 4

Vamos plotar isso no gráfico polar. Começamos no ponto onde (a origem). Quando , vamos 2 unidades na direção de . Para , vamos 3 unidades na direção oposta, que é . Todos os pontos entre esses dois extremos estarão alinhados nessa linha.

Resposta

O conjunto de pontos é uma linha reta que passa pela origem, formando um ângulo de com o eixo . Essa linha se estende de (na direção oposta) até na direção de . Graficamente, é como um segmento de reta no gráfico polar que começa 3 unidades na direção de e vai até 2 unidades em .

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