Representar graficamente o conjunto de pontos cujas coordenadas satisfazem as condições abaixo.
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente representar graficamente o conjunto de pontos que satisfazem as condições
e
. Isso está no contexto de coordenadas polares, onde
é a distância do ponto até a origem e
é o ângulo em relação ao eixo positivo
. Vamos precisar entender como interpretar esses valores para desenhar os pontos corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a condição
. Isso significa que todos os pontos estão ao longo de uma linha que forma um ângulo de
com o eixo
. Em coordenadas polares, isso define uma direção fixa para os pontos.
Passo 3
Agora, a condição
nos diz que a distância do ponto à origem varia de -3 a 2 unidades. Em coordenadas polares, um valor negativo de
significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo especificado. Então,
está 3 unidades na direção oposta a
, e
está 2 unidades na direção
.
Passo 4
Vamos plotar isso no gráfico polar. Começamos no ponto onde
(a origem). Quando
, vamos 2 unidades na direção de
. Para
, vamos 3 unidades na direção oposta, que é
. Todos os pontos entre esses dois extremos estarão alinhados nessa linha.
Resposta
O conjunto de pontos é uma linha reta que passa pela origem, formando um ângulo de
com o eixo
. Essa linha se estende de
(na direção oposta) até
na direção de
. Graficamente, é como um segmento de reta no gráfico polar que começa 3 unidades na direção de
e vai até 2 unidades em
.