Representar graficamente o conjunto de pontos cujas coordenadas satisfazem as condições abaixo.
e
(Espiral de Archimedes)
Passo 1
O enunciado pede pra desenhar em coordenadas polares o conjunto de pontos que satisfazem
para
. Isso é justamente a espiral de Arquimedes, um tema de curvas em coordenadas polares.
Passo 2
Em coordenadas polares, a explicação teórica é que
é a distância ao polo e
o ângulo. A equação
significa que, à medida que rotacionamos (
cresce), a distância ao polo aumenta linearmente.
Passo 3
Para visualizar melhor, podemos converter pra coordenadas cartesianas usando
e
. Assim
com
. Essa forma paramétrica ajuda a gerar pontos no plano.
Passo 4
Podemos tomar alguns valores de
e calcular
, por exemplo:
-
: -
: -
: -
: -
:
Passo 5
Ligando esses pontos e lembrando que a curva varia suavemente, obtemos uma espiral que parte do polo e se afasta à razão de 3 unidades de comprimento por radiano de ângulo.
O esboço final é a espiral de Arquimedes aberta para fora, com cada volta ficando unidades mais distante do polo.
O esboço final é a espiral de Arquimedes aberta para fora, com cada volta ficando
Resposta
A curva é a espiral de Arquimedes em coordenadas polares, definida por
,
: uma espiral que parte do polo e se afasta linearmente, completando voltas de distância radial constante de 6\pi entre elas.