Representar os seguintes números na forma normalizada:
b) (0.0158)_{10}

Passo 1

O que o enunciado dá e pede: foi dado o número (0{,}0158)_{10} e pede-se representá‑lo na forma normalizada (notação científica) em base 10.

Passo 2

O que é “forma normalizada” (notação científica) e suas partes:
  • Uma representação normalizada tem a forma
x = m \times 10^{e},
onde m é a mantissa e e é o expoente.
  • A condição de normalização em base 10 é que a mantissa satisfaça
1 \le |m| < 10.
Aqui m contém um único dígito não nulo antes da vírgula (por exemplo 1{,}58). O expoente e é um inteiro que desloca a vírgula decimal.

Passo 3

Converter (0{,}0158)_{10} para a forma m \times 10^{e} passo a passo:
  • Para tornar a mantissa entre 1 e 10 precisamos deslocar a vírgula duas casas para a direita:
0{,}0158 \longrightarrow 1{,}58.
  • Deslocar a vírgula duas casas para a direita equivale a multiplicar por 10^{2}. Para compensar, multiplicamos por 10^{-2}. Colocando isso em igualdade:
0{,}0158 = 0{,}0158 \cdot \frac{10^{2}}{10^{2}} = \bigl(0{,}0158\cdot 10^{2}\bigr)\cdot 10^{-2} = 1{,}58\cdot 10^{-2}.

Passo 4

Identificando mantissa e expoente:
  • Mantissa: m = 1{,}58 (satisfaz 1 \le m < 10).
  • Expoente: e = -2.
    Portanto a forma normalizada é \;1{,}58\times 10^{-2}.

Passo 5

Verificação rápida (para conferir que não houve erro):
1{,}58\times 10^{-2} = 1{,}58\cdot 0{,}01 = 0{,}0158,
o que retorna ao número original. Boa — está corretíssimo!

Resposta

(0{,}0158)_{10} = 1{,}58\times 10^{-2}

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