Represente na reta os números positivos exatamente representáveis do sistema de ponto flutuante normalizado
.
Passo 1
O enunciado pede: representar na reta os números positivos exatamente representáveis no sistema de ponto flutuante normalizado
.
Dados fornecidos (peguei tudo do enunciado):
- base
; - número de algarismos da mantissa
; - expoente mínimo
; - expoente máximo
.
O que devemos devolver: a lista (ordenada) dos números positivos que têm representação normalizada nesse sistema, e suas posições numéricas (frações ou inteiros) para pôr na reta.
Passo 2
Entendendo como é uma representação normalizada em
.
- Uma mantissa normalizada de
dígitos em base tem a forma com (não pode ser zero porque é normalizada) e . - Um número positivo representável tem a forma
com
inteiro tal que
.
Vou usar a forma equivalente em valor real:
portanto
Passo 3
Quantos números positivos há?
-
tem possibilidades ( ou ). -
tem possibilidades ( ). -
tem possibilidades ( ).
Total de positivos:. Vou listar os 24 explicitamente e ordená-los.
Passo 4
Calcular os valores para
. Fórmula:
Agora os seis casos (
):
Observação: esses valores ficam no intervalo
.
Passo 5
Calcular os valores para
. Fórmula:
Os seis valores:
Esses ficam em
.
Passo 6
Calcular os valores para
. Fórmula:
Os seis valores (note que resultam em inteiros):
Esses estão em
.
Passo 7
Calcular os valores para
. Fórmula:
Os seis valores:
Esses estão em
.
Passo 8
Organizar todos os 24 números em ordem crescente (juntando os blocos por expoente). Também comento sobre espaçamento: dentro de cada bloco de expoente fixo os valores são separados pelo incremento mínimo correspondente ao aumento de
em
; esse passo discreto tem tamanho igual a
(para
). Exemplos: para
o passo é
; para
é
; para
é
; para
é
.
Agora a lista ordenada (cada item com sua forma em base 3 e o valor real):