Representar o vetor
em coordenadas cilindricas, demonstrando
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente representar o vetor
em coordenadas cilíndricas, ou seja, encontrar as componentes
,
e
. O vetor dado é
. Para resolver isso, vamos precisar entender como converter coordenadas cartesianas para cilíndricas e como expressar vetores nesses novos eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como são as coordenadas cilíndricas. A gente tem três componentes:
-
: a distância radial no plano . -
: o ângulo em relação ao eixo . -
: a mesma coordenada das coordenadas cartesianas.
As relações para converter de cartesianas
para cilíndricas
são:
Passo 3
Agora, vamos expressar o vetor
nas coordenadas cilíndricas. Sabemos que os vetores unitários
e
podem ser escritos em termos de
e
:
Substituindo essas expressões no vetor
:
Agora, substituímos
e
:
Simplificando os termos:
Resposta
Portanto, as componentes do vetor
em coordenadas cilíndricas são: