Represente cada uma das seguintes combinações de unidades na forma correta do SIU, e substitua os prefixos pelos seus respectivos números em potência de 10 .
m \mathrm{~N} / n s

Passo 1

O enunciado pede para representar a combinação de unidades abaixo na forma correta do SIU e substituir os prefixos pelos seus números em potência de 10:
m\;N \; / \; n\;s
Dados relevantes que o enunciado fornece: a expressão contém os prefixos \text{m} e \text{n} aplicados às unidades \mathrm{N} (newton) e \mathrm{s} (segundo), respectivamente. A tarefa é (1) trocar os prefixos por potências de 10 e (2) escrever a unidade resultante na forma do Sistema Internacional de Unidades (preferivelmente em unidades base).

Passo 2

Entendendo os prefixos do SI que aparecem aqui. Vou te ensinar rapidinho:
  • O prefixo \text{m} (minúsculo) significa “mili”, que corresponde ao fator multiplicativo \,10^{-3}.
  • O prefixo \text{n} (minúsculo) significa “nano”, que corresponde ao fator multiplicativo \,10^{-9}.
Isso quer dizer, por exemplo, que \,1\\ \text{mN}=1\times10^{-3}\\ \mathrm{N} e \,1\\ \text{ns}=1\times10^{-9}\\ \mathrm{s}. Só um lembrete: sempre que ver um prefixo, você pode substituí-lo por sua potência de 10 correspondente.

Passo 3

Relembrando o que é a unidade \mathrm{N} (newton) em unidades base do SI: por definição,
\mathrm{N} = \mathrm{kg\;m\;s^{-2}},
onde \mathrm{kg} é quilograma, \mathrm{m} é metro e \mathrm{s} é segundo. Isso vem da segunda lei de Newton ( F=m a): força tem dimensão massa vezes aceleração.

Passo 4

Agora vamos substituir os prefixos por potências de 10 na expressão original. Substituindo \text{m}=10^{-3} e \text{n}=10^{-9}, temos
\frac{m\;N}{n\;s} = \frac{10^{-3}\,\mathrm{N}}{10^{-9}\,\mathrm{s}}.

Passo 5

Simplificamos a potência de 10 na fração. Dividir 10^{-3} por 10^{-9}
\frac{10^{-3}}{10^{-9}} = 10^{-3-(-9)} = 10^{6}.
Portanto
\frac{10^{-3}\,\mathrm{N}}{10^{-9}\,\mathrm{s}} = 10^{6}\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{s}}.

Passo 6

Agora escrevemos \mathrm{N} em unidades base e simplificamos a potência de s. Lembre que \mathrm{N}=\mathrm{kg\,m\,s^{-2}}, então
10^{6}\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{s}} = 10^{6}\,\frac{\mathrm{kg\,m\,s^{-2}}}{\mathrm{s}}.
Ao dividir por \mathrm{s} somamos expoentes em \mathrm{s}:
\frac{\mathrm{s^{-2}}}{\mathrm{s}}=\mathrm{s^{-3}}.
Logo
10^{6}\,\frac{\mathrm{kg\,m\,s^{-2}}}{\mathrm{s}} = 10^{6}\,\mathrm{kg\,m\,s^{-3}}.

Passo 7

Interpretação final e forma correta do SIU: a expressão com os prefixos substituídos fica \,10^{6}\,\mathrm{N\,s^{-1}}, que em unidades base do SI é \,10^{6}\,\mathrm{kg\,m\,s^{-3}}. Essa é a forma que você pode escrever no exame — tanto em termos de \mathrm{N/s} quanto em termos das unidades base \mathrm{kg\,m\,s^{-3}}.

Resposta

10^{6}\,\mathrm{N\,s^{-1}}
10^{6}\,\mathrm{kg\,m\,s^{-3}}

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