Represente cada uma das seguintes combinações de unidades na forma correta do SIU, e substitua os prefixos pelos seus respectivos números em potência de 10 .
n \mathrm{~m} \cdot M \mathrm{~g}

Passo 1

O enunciado pede para representar a combinação de unidades
n\mathrm{\,m}\cdot M\mathrm{\,g}
na forma correta do SIU e substituir os prefixos pelos seus números em potência de 10. Dados explícitos fornecidos pelo enunciado:
\text{prefixo } n,\quad \text{unidade } \mathrm{m}; \qquad \text{prefixo } M,\quad \text{unidade } \mathrm{g}.

Passo 2

Vamos identificar o significado dos prefixos e das unidades (isso é importante para usar o SI corretamente).
n=\text{nano}=10^{-9}, \qquad M=\text{mega}=10^{6}.
A unidade \mathrm{m} é o metro (já é unidade SI). A unidade \mathrm{g} é o grama, que é usada comumente, mas a unidade base do SI para massa é o quilograma:
1\\ \mathrm{g}=10^{-3}\\ \mathrm{kg}.
Então teremos que, além de substituir os prefixos por potências de 10, converter \mathrm{g} para \mathrm{kg} para ficar em unidades base do SI.

Passo 3

Substituímos os prefixos pelos seus fatores em potência de 10:
(n\mathrm{\,m})\cdot(M\mathrm{\,g})=(10^{-9}\mathrm{\,m})\cdot(10^{6}\mathrm{\,g}).

Passo 4

Multiplicamos os fatores numéricos em potência de 10. Ao multiplicar potências de 10 somam-se os expoentes:
10^{-9}\cdot 10^{6}=10^{-9+6}=10^{-3}.
Logo obtemos
(10^{-9}\mathrm{\,m})\cdot(10^{6}\mathrm{\,g})=10^{-3}\,\mathrm{m\cdot g}.

Passo 5

Agora convertemos \mathrm{g} para a unidade base \mathrm{kg} usando 1\\ \mathrm{g}=10^{-3}\\ \mathrm{kg}. Substituindo:
10^{-3}\,\mathrm{m\cdot g}=10^{-3}\,\mathrm{m}\cdot(10^{-3}\,\mathrm{kg}).
Multiplicando os fatores 10^{-3}:
10^{-3}\cdot 10^{-3}=10^{-6},
portanto
10^{-3}\,\mathrm{m}\cdot(10^{-3}\,\mathrm{kg})=10^{-6}\,\mathrm{m\cdot kg}.

Passo 6

Interpretação final e verificação rápida: se você calcular numericamente 1\\ \mathrm{nm}\cdot 1\\ \mathrm{Mg} (onde \mathrm{Mg} aqui é \mathrm{M}\mathrm{g}, ou seja, 10^{6}\,\mathrm{g}=10^{3}\,\mathrm{kg}), tem
(10^{-9}\,\mathrm{m})\cdot(10^{3}\,\mathrm{kg})=10^{-6}\,\mathrm{m\cdot kg},
o que confirma a conversão feita.

Resposta

10^{-6}\,\mathrm{kg\cdot m}

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