Represente cada uma das seguintes combinações de unidades na forma correta do SIU, e substitua os prefixos pelos seus respectivos números em potência de 10 .
N / n m

Passo 1

O enunciado pede: representar a combinação de unidades \mathrm{N} / \mathrm{n\,m} na forma correta do SIU e substituir o prefixo pelo seu número em potência de 10.
Dado: a combinação está escrita como \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{n\,m}} (ou seja, Newton por nanómetro).

Passo 2

Primeiro lembrete rápido sobre notação de unidades (sem complicar):
  • Um prefixo como \mathrm{n} (nano) deve ficar junto da unidade: ex.: \mathrm{nm}.
  • Para evitar ambiguidade ao dividir unidades, é comum usar expoentes negativos: por exemplo \mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1} em vez de escrever uma barra.
  • Quando pedem para substituir prefixos por potências de 10, trocamos o prefixo por 10^{\text{expoente}}.

Passo 3

Identificar cada símbolo e o valor do prefixo:
  • \mathrm{N} é o newton (unidade de força).
  • \mathrm{m} é o metro.
  • O prefixo \mathrm{n} (nano) significa 10^{-9}. Ou seja, \mathrm{n\,m} = 10^{-9}\,\mathrm{m}.

Passo 4

Escrevemos a expressão com agrupamento claro e substituímos o prefixo por 10^{-9}:
\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{n\,m}}=\frac{\mathrm{N}}{10^{-9}\,\mathrm{m}}.

Passo 5

Fazemos a simplificação numérica/algebraica: dividir por 10^{-9} é multiplicar por 10^{9}. Assim
\frac{\mathrm{N}}{10^{-9}\,\mathrm{m}}=10^{9}\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}.
Usando expoente negativo para a unidade de comprimento:
10^{9}\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}=10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}.

Passo 6

Podemos também apresentar a unidade final em unidades básicas do SI: lembre que
1\\ \mathrm{N}=1\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}.
Substituindo em 10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}:
10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}=10^{9}\,( \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2})\,\mathrm{m}^{-1}.
As \mathrm{m} se cancelam:
10^{9}\,\mathrm{kg}\cdot\mathrm{s}^{-2}.

Passo 7

Resumo das formas finais (duas maneiras equivalentes e corretas):
  • Forma com unidade derivada: 10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}.
  • Forma em unidades base do SI: 10^{9}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{s}^{-2}.

Resposta

10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}
10^{9}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{s}^{-2}

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