Represente o conjunto dos pontos de coordenadas polares
tais que:
(a)
;
(b)
;
©
;
(d)
.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
O enunciado pede para representar no plano os pontos cujas coordenadas polares
satisfazem certas condições sobre
e
. O conteúdo envolve interpretação geométrica em coordenadas polares e vamos precisar usar a definição de
como distância ao origem e de
como ângulo.
Passo 2
Em coordenadas polares cada ponto
tem coordenadas
, com
sendo a distância ao eixo e
o ângulo a partir do eixo
positivo. A relação com as coordenadas cartesianas é
e
. Assim, condições em
definem círculos ou regiões circulares concêntricas, e condições em
definem setores angulares ou raios.
Passo 3
Para (a)
: isso significa que a distância do ponto à origem está entre 1 e 2, excluindo 1 e incluindo 2. Geometricamente é uma coroa circular (anel) com raio interno 1 (aberto) e externo 2 (fechado).
Passo 4
Para (b)
: todos os pontos cuja distância ao origem é exatamente 3. Geometricamente é a circunferência de raio 3 centrada na origem.
Passo 5
Para ©
e
: o ângulo é fixo em
e a distância pode variar positivamente. É a semirreta que parte da origem com inclinação
(em relação ao eixo
positivo).
Passo 6
Para (d)
e
: o ângulo varia entre
e
e a distância é livre. Geometricamente é um setor angular de vértice na origem, com bordas em ângulos
e
, estendendo-se radialmente ao infinito.
Resposta
(a) Coroa circular (anel) centrada na origem com raio interno 1 (aberto) e externo 2 (fechado).
(b) Circunferência de raio 3 centrada na origem.
© Semirreta que parte da origem no ângulo (em relação ao eixo
positivo).
(d) Setor angular de vértice na origem, limitado pelos raios em e
, estendendo-se radialmente para
.
(b) Circunferência de raio 3 centrada na origem.
© Semirreta que parte da origem no ângulo
(d) Setor angular de vértice na origem, limitado pelos raios em