Nos exercícios abaixo, encontre os valores de
para os quais a série converge:
4)
4)
Passo 1
O enunciado apresenta a série
e pede os valores de
para os quais ela converge. O conteúdo é análise de convergência de séries de potências, e vamos usar o teste da raiz.
Passo 2
Para aplicar o teste da raiz, definimos
. Calculamos
Pelo teste da raiz, a série converge se
Passo 3
Falta verificar o caso de fronteira
. Nesse ponto a série fica
que é a série harmônica deslocada e diverge.
Passo 4
Como consideramos
, a convergência acontece para
.
Resposta
A série converge para
.