Represente os conjuntos abaixo por extensão, listando todos os seus elementos:
B=\left\{x \mid x \in Z_{+} \wedge x<12\right\}

Passo 1

O enunciado pede que a gente represente por extensão (ou seja, listando todos os elementos) o conjunto
B=\{x \mid x\in Z_{+}\wedge x<12\}.
Informações dadas: \;x pertence a Z_{+} e \;x<12. A tarefa é listar todos os elementos de B.

Passo 2

Entender a notação é o primeiro passo tranquilo. A escrita \;Z_{+} significa os inteiros positivos, isto é, os números
1,2,3,\dots
Explicando devagar: “inteiros” são números sem parte fracionária; “positivos” significa maiores que zero. Logo \;0 não faz parte de \;Z_{+}.

Passo 3

Agora combine as duas condições: \;x\in Z_{+} e \;x<12. Isso significa que x deve ser um inteiro positivo (começando em 1) e, ao mesmo tempo, ser menor que 12. Pense nos inteiros positivos numa fila: 1,2,3,\dots. A condição \;x<12 corta essa fila antes do 12. Assim o primeiro candidato é \;1 e o maior permitido é o inteiro imediatamente anterior a 12, que é \;11.

Passo 4

Para representar “por extensão” nós listamos todos os inteiros positivos que caibam entre o início da fila ( 1) e o limite imposto ( <12), ou seja, os inteiros consecutivos de 1 até 11. Não esquecendo que 12 não entra porque a desigualdade é estrita ( <12).

Passo 5

Verificação rápida (pra você se sentir seguro): quantos elementos têm? É a contagem dos inteiros de 1 a 11, que é
11-1+1=11,
logo tem 11 elementos — faz sentido com a lista que acabamos de descrever.

Resposta

B=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}

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