Represente os conjuntos abaixo por extensão, listando todos os seus elementos:
A=\{x \in Z \mid 0<x<5\}

Passo 1

O enunciado pede: “Represente os conjuntos abaixo por extensão, listando todos os seus elementos”. O conjunto dado é
A=\{x\in\mathbb{Z}\mid 0<x<5\}.
Informações dadas: (i) estamos escolhendo x que pertencem a \mathbb{Z} (os inteiros); (ii) a condição é 0<x<5 (estrita, ou seja, maior que 0 e menor que 5); (iii) o pedido é representar o conjunto por extensão — isto é, escrever todos os elementos entre chaves, separados por vírgula.

Passo 2

Vamos entender cada parte da notação. Primeiro, \mathbb{Z} significa o conjunto dos inteiros:
\mathbb{Z}=\{\dots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots\}.
A barra vertical \mid em \{x\in\mathbb{Z}\mid 0<x<5\} lê-se “tal que” ou “tais que”: estamos pegando os inteiros x que satisfazem a condição escrita depois da barra.

Passo 3

Interpretando a condição 0<x<5: é uma desigualdade estrita dupla. Isso significa que x deve ser maior que 0 e, ao mesmo tempo, menor que 5. Portanto x não pode ser 0 nem 5; só valem os números entre eles.

Passo 4

Agora, como só aceitarmos inteiros, vamos listar os inteiros que estão estritamente entre 0 e 5. Começando em 1 (o primeiro inteiro positivo maior que 0) e indo até antes de 5, os candidatos inteiros são 1, 2, 3 e 4. Em prova, você pode checar rapidamente: cada um desses satisfaz 0<x<5 (por exemplo, 1>0 e 1<5, etc.), e não existe outro inteiro entre 0 e 5.

Passo 5

Como queremos a representação por extensão, colocamos os elementos entre chaves e separados por vírgula. Respire fundo — você já chegou na resposta final, é só escrever no formato pedido.

Resposta

A=\{1,2,3,4\}

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