Sejam A e B descritos da mesma forma que a questão anterior, descreva textualmente uma frase cujo sentido represente as seguintes relações:
A \subseteq B

Passo 1

O enunciado pede que eu descreva, em uma frase textual (em linguagem natural), o sentido da relação \;A \subseteq B\;. Informações dadas: existem dois conjuntos chamados \;A\; e \;B\;, e a relação entre eles é \;A \subseteq B\;. A saída esperada é uma frase cujo sentido corresponda exatamente a essa relação.

Passo 2

O que significa, em palavras, a relação \;A \subseteq B\;? Vou escrever primeiro a forma matemática equivalente e depois explicar cada parte:
\forall x\\ (x\in A \Rightarrow x\in B).
Aqui:
  • \forall x significa “para todo elemento x”;
  • x\in A significa “ x é um elemento de A”;
  • \Rightarrow é a implicação lógica “se … então …”;
  • x\in B significa “ x é um elemento de B”.
    Lendo a fórmula: “para todo x, se x pertence a A então x pertence a B”. Em linguagem natural isso vira a frase-chave que precisamos.

Passo 3

Vou explicar a implicação de forma bem simples, porque às vezes assusta: a afirmação “se x\in A então x\in B” significa que não existe nenhum elemento que esteja em A e não esteja em B. Ou seja, todo elemento de A também aparece em B. Isso deixa claro o sentido intuitivo de “contido em” ou “subconjunto”.

Passo 4

Uma observação importante (útil para prova): \;A \subseteq B\; permite o caso em que A e B são exatamente iguais. Em outras palavras, se todos os elementos de A estão em B e todos os elementos de B estão em A, então A=B e ainda vale \;A \subseteq B\;. Exemplos rápidos:
  • Se \;A=\{1,2\} e \;B=\{1,2,3\}, então \;A \subseteq B\; é verdade.
  • Se \;A=\{1,2\} e \;B=\{1,2\}, então \;A \subseteq B\; também é verdade (porque são iguais).

Passo 5

Frases equivalentes em português que você pode usar na prova:
  • “Todo elemento de \;A\; pertence a \;B\;.” (a mais direta e segura)
  • A está contido em B.”
  • A é subconjunto de B.”
    Escolha a primeira se quiser ser explícito e evitar ambiguidades.

Resposta

Todo elemento de \;A\; pertence a \;B\;.

Exercícios relacionados