Sejam A e B descritos da mesma forma que a questão anterior, descreva textualmente uma frase cujo sentido represente as seguintes relações:
Passo 1
O enunciado pede que eu descreva, em uma frase textual (em linguagem natural), o sentido da relação
. Informações dadas: existem dois conjuntos chamados
e
, e a relação entre eles é
. A saída esperada é uma frase cujo sentido corresponda exatamente a essa relação.
Passo 2
O que significa, em palavras, a relação
? Vou escrever primeiro a forma matemática equivalente e depois explicar cada parte:
Aqui:
-
significa “para todo elemento ”; -
significa “ é um elemento de ”; -
é a implicação lógica “se … então …”; -
significa “ é um elemento de ”.
Lendo a fórmula: “para todo, se pertence a então pertence a ”. Em linguagem natural isso vira a frase-chave que precisamos.
Passo 3
Vou explicar a implicação de forma bem simples, porque às vezes assusta: a afirmação “se
então
” significa que não existe nenhum elemento que esteja em
e não esteja em
. Ou seja, todo elemento de
também aparece em
. Isso deixa claro o sentido intuitivo de “contido em” ou “subconjunto”.
Passo 4
Uma observação importante (útil para prova):
permite o caso em que
e
são exatamente iguais. Em outras palavras, se todos os elementos de
estão em
e todos os elementos de
estão em
, então
e ainda vale
. Exemplos rápidos:
- Se
e , então é verdade. - Se
e , então também é verdade (porque são iguais).
Passo 5
Frases equivalentes em português que você pode usar na prova:
- “Todo elemento de
pertence a .” (a mais direta e segura) - “
está contido em .” - “
é subconjunto de .”
Escolha a primeira se quiser ser explícito e evitar ambiguidades.
Resposta
Todo elemento de
pertence a
.