Represente os conjuntos abaixo por extensão, listando todos os seus elementos:
D=\{x+y \mid x, y \in Z, x e y são ímpares e 0<x<y<10\}

Passo 1

O enunciado pede que eu represente por extensão (ou seja, listando todos os elementos) o conjunto
D=\{x+y \mid x,y\in \mathbb{Z},\\ x\text{ e }y\text{ são ímpares e }0<x<y<10\}.ãí
Informações dadas:
\text{(i) }x\text{ e }y\text{ são inteiros ímpares,}ãí
\text{(ii) }0<x<y<10.
O que se pede: listar todos os números que podem ser escritos como x+y obedecendo às condições acima, sem repetir elementos (já que é um conjunto).

Passo 2

Primeiro vou listar todos os inteiros ímpares que satisfazem 0<x<10. Um número inteiro é ímpar quando, ao dividi-lo por 2, sobra 1; exemplos: 1,3,5,\dots.
Os inteiros ímpares estritamente entre 0 e 10 são
1,3,5,7,9.
Vou chamar essa lista de candidatos para x e y.

Passo 3

A condição 0<x<y<10 significa que x e y são escolhidos entre \{1,3,5,7,9\} com x menor que y. Assim precisamos considerar todas as pares ordenados (x,y) com x<y. Como há 5 elementos, o número de pares distintos é \binom{5}{2}=10.
Listo os pares (x,y):
(1,3),\\ (1,5),\\ (1,7),\\ (1,9),\\ (3,5),\\ (3,7),\\ (3,9),\\ (5,7),\\ (5,9),\\ (7,9).

Passo 4

Agora calculo a soma x+y para cada par, desenvolvendo passo a passo (faço as contas de cabeça, explicando cada soma simples):
1+3=4,
1+5=6,
1+7=8,
1+9=10,
3+5=8,
3+7=10,
3+9=12,
5+7=12,
5+9=14,
7+9=16.

Passo 5

Agrupo todas as somas obtidas (podem repetir) e então transformo em conjunto, isto é, removo repetições:
somas obtidas: 4,6,8,10,8,10,12,12,14,16.
Ao eliminar repetições (porque conjunto não lista elementos repetidos) fica:
4,6,8,10,12,14,16.

Passo 6

Opcionalmente verifico ordem e cardinalidade: ordenar em ordem crescente já está feito e temos 7 elementos distintos.
Portanto a representação por extensão do conjunto D é a lista acima.

Resposta

\{4,6,8,10,12,14,16\}

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