Represente os conjuntos abaixo por extensão, listando todos os seus elementos:
e y são ímpares e
Passo 1
O enunciado pede que eu represente por extensão (ou seja, listando todos os elementos) o conjunto
Informações dadas:
O que se pede: listar todos os números que podem ser escritos como
obedecendo às condições acima, sem repetir elementos (já que é um conjunto).
Passo 2
Primeiro vou listar todos os inteiros ímpares que satisfazem
. Um número inteiro é ímpar quando, ao dividi-lo por
, sobra
; exemplos:
.
Os inteiros ímpares estritamente entre e
são
Os inteiros ímpares estritamente entre
Vou chamar essa lista de candidatos para
e
.
Passo 3
A condição
significa que
e
são escolhidos entre
com
menor que
. Assim precisamos considerar todas as pares ordenados
com
. Como há
elementos, o número de pares distintos é
.
Listo os pares :
Listo os pares
Passo 4
Agora calculo a soma
para cada par, desenvolvendo passo a passo (faço as contas de cabeça, explicando cada soma simples):
Passo 5
Agrupo todas as somas obtidas (podem repetir) e então transformo em conjunto, isto é, removo repetições:
somas obtidas: .
Ao eliminar repetições (porque conjunto não lista elementos repetidos) fica:
somas obtidas:
Ao eliminar repetições (porque conjunto não lista elementos repetidos) fica:
Passo 6
Opcionalmente verifico ordem e cardinalidade: ordenar em ordem crescente já está feito e temos
elementos distintos.
Portanto a representação por extensão do conjunto é a lista acima.
Portanto a representação por extensão do conjunto