Em um exame de vestibular, 30 \% dos candidatos eram da área de Humanas. Dentre esses candidatos, 20% optaram pelo curso de Direito. Do total dos candidatos, qual era a porcentagem dos que optaram por Direito?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem direta. Informações: 30\% dos candidatos eram da área de Humanas. Dentre esses candidatos de Humanas, 20\% optaram pelo curso de Direito. Pergunta: Do total dos candidatos, qual era a porcentagem dos que optaram por Direito?

Passo 2

Entendendo a ideia por trás do problema (aula rápida): quando uma porcentagem está dentro de outra porcentagem (por exemplo, 20\% de um subconjunto que é 30\% do total), para saber a porcentagem desse subconjunto em relação ao total você multiplica as duas porcentagens e divide por 100. Vou mostrar a derivação passo a passo. Se chamarmos a porcentagem do subconjunto de p\% e a porcentagem dentro desse subconjunto de q\%, então a fração do total é
\frac{p}{100}\cdot\frac{q}{100}=\frac{pq}{10000}.
Para voltar a porcentagem (multiplicar por 100\%) obtemos
\frac{pq}{10000}\cdot 100\%=\frac{pq}{100}\%.
Ou seja, a porcentagem do total que corresponde é \dfrac{p\cdot q}{100}\%. Isso é só álgebra básica com porcentagens.

Passo 3

Aplicando a fórmula aos números do enunciado: aqui p=30 e q=20. Então a porcentagem do total que optou por Direito é
\frac{30\cdot 20}{100}\%.

Passo 4

Fazendo a conta aritmética: calculemos \dfrac{30\cdot 20}{100}:
30\cdot 20 = 600,
\frac{600}{100}=6.
Portanto o resultado em porcentagem é 6\%.

Passo 5

Uma forma muito prática e visual (útil na prova): suponha que o total seja 100 candidatos. Então 30\% corresponde a 30 candidatos de Humanas. Desses 30, 20\% escolheram Direito, isto é
0,20\times 30 = 6
candidatos. Como o total é 100, isso corresponde a 6\% do total. Se preferir usar 1\,000 candidatos, dá o mesmo: 30\% de 1\,000 é 300, 20\% de 300 é 60, e 60 em 1\,000 é 6\%.

Passo 6

Resumo do método para usar na prova: transforme porcentagens em decimais (por exemplo 30\%\to 0,30), multiplique as frações (no caso 0,30\times 0,20=0,060) e volte para porcentagem multiplicando por 100\% (resultando em 6\%). Pronto — é sempre multiplicar e ajustar pela divisão por 100.

Resposta

6\%

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