Represente a curva r=1-cos theta.

Passo 1

Temos a curva em coordenadas polares dada por r=1-costheta. O conteúdo aqui é representação de curvas no sistema polar e conversão para coordenadas cartesianas para facilitar o esboço.

Passo 2

Na transformação para coordenadas cartesianas, usamos as fórmulas x=rcostheta e y=rsintheta. Substituindo r=1-costheta obtemos:
[ x=(1-\cos\theta)\cos\theta,
y=(1-\cos\theta)\sin\theta ]

Passo 3

Para entender a forma da curva, analisamos alguns valores de theta: quando theta=0, r=0 (cuspide na origem); quando theta=pi, r=2 (ponto mais distante). À medida que theta varia de 0 a 2pi, r varia de 0 a 2 e volta a 0, descrevendo uma única volta fechada.

Passo 4

O gráfico resultante é um cardioide com cuspide no polo (origem) e simétrica em relação ao eixo polar (eixo x).

Resposta

A curva é um cardioide dada parametricamente por
[ x=(1-\cos\theta)\cos\theta,
y=(1-\cos\theta)\sin\theta ]
com 0<=theta<2pi, apresentando cuspide na origem e simetria em torno do eixo x.

Exercícios relacionados