Represente a curva
.
Passo 1
Temos a curva em coordenadas polares dada por
. O conteúdo aqui é representação de curvas no sistema polar e conversão para coordenadas cartesianas para facilitar o esboço.
Passo 2
Na transformação para coordenadas cartesianas, usamos as fórmulas
e
. Substituindo
obtemos:
[ x=(1-\cos\theta)\cos\theta,
y=(1-\cos\theta)\sin\theta ]
[ x=(1-\cos\theta)\cos\theta,
y=(1-\cos\theta)\sin\theta ]
Passo 3
Para entender a forma da curva, analisamos alguns valores de
: quando
,
(cuspide na origem); quando
,
(ponto mais distante). À medida que
varia de 0 a
,
varia de 0 a 2 e volta a 0, descrevendo uma única volta fechada.
Passo 4
O gráfico resultante é um cardioide com cuspide no polo (origem) e simétrica em relação ao eixo polar (eixo
).
Resposta
A curva é um cardioide dada parametricamente por
[ x=(1-\cos\theta)\cos\theta,
y=(1-\cos\theta)\sin\theta ]
y=(1-\cos\theta)\sin\theta ]
com
, apresentando cuspide na origem e simetria em torno do eixo
.