Seja
.
Assumindo que
, calcule
.
Assumindo que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função
e sabe que
. O que a gente precisa descobrir é o valor de
. Para isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que, conforme
se aproxima de 0, a razão entre
e
fica cada vez menor, chegando a zero. Em outras palavras,
está crescendo mais devagar que
conforme
se aproxima de 0.
Passo 3
Agora, vamos relacionar isso com o que queremos encontrar:
. Para isso, vamos reorganizar a expressão que temos. Sabemos que:
Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Passo 4
Agora, vamos aplicar o limite nos dois lados dessa igualdade:
Pela propriedade dos limites, podemos separar em:
Passo 5
Sabemos que
e que
. Então, substituindo esses valores na equação:
Resposta
Portanto,
.