Represente as equações da tangente e da normal à curva
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal à curva y = sin x no ponto (π, 0). Vamos usar derivadas para encontrar a inclinação da tangente e depois obter a reta normal perpendicular.
Passo 2
A derivada de y = sin x é dada por
Logo, no ponto x = π temos
Passo 3
A equação da reta tangente, com coeficiente angular m = y’(π) = -1, passa por (π, 0). Usando a forma ponto-inclinação:
Simplificando:
Passo 4
Para a reta normal, o coeficiente angular é o negativo do recíproco de -1, ou seja mₙ = 1. Usando novamente a forma ponto-inclinação:
Que resulta em:
Resposta
Equação da reta tangente:
. Equação da reta normal:
.