Represente as equações da tangente e da normal à curva y=sin x no ponto (pi, 0).

Passo 1

O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal à curva y = sin x no ponto (π, 0). Vamos usar derivadas para encontrar a inclinação da tangente e depois obter a reta normal perpendicular.

Passo 2

A derivada de y = sin x é dada por
y' = cos x
Logo, no ponto x = π temos
y'(pi) = cos(pi) = -1

Passo 3

A equação da reta tangente, com coeficiente angular m = y’(π) = -1, passa por (π, 0). Usando a forma ponto-inclinação:
y - 0 = -1 cdot (x - pi)
Simplificando:
y = -x + pi

Passo 4

Para a reta normal, o coeficiente angular é o negativo do recíproco de -1, ou seja mₙ = 1. Usando novamente a forma ponto-inclinação:
y - 0 = 1 cdot (x - pi)
Que resulta em:
y = x - pi

Resposta

Equação da reta tangente: y = -x + pi. Equação da reta normal: y = x - pi.

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