Represente no espaço cartesiano o tetraedro dos itens abaixo e calcule seu volume:
A(-3,4,0), B(4,0,1), C(4,8,0), D(-1,0,3)

Passo 1

O enunciado nos dá um tetraedro com vértices A(-3,4,0), B(4,0,1), C(4,8,0) e D(-1,0,3) e pede para representá-lo no espaço e calcular seu volume. Para calcular o volume de um tetraedro usaremos o produto misto de vetores e a fórmula
V = 16l|det(AB,AC,AD)r|

Passo 2

Para desenhar o tetraedro, marcamos os pontos A, B, C e D num sistema de eixos x, y e z. Em seguida, ligamos todas as arestas entre pares de vértices. As faces serão os triângulos ABC, ABD, ACD e BCD.

Passo 3

Escolhendo A como vértice de referência, calculamos os vetores
AB=B-A=(7,-4,1), AC=C-A=(7,4,0), AD=D-A=(2,-4,3)

Passo 4

O produto misto desses vetores é dado pelo determinante
det 7 & -4 & 1 7 & 4 & 0 2 & -4 & 3 =132
Logo, o volume do tetraedro é
V=16,|132|=22

Resposta

O volume do tetraedro é 22.

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