Represente no espaço cartesiano o tetraedro dos itens abaixo e calcule seu volume:
Passo 1
O enunciado nos dá um tetraedro com vértices , , e e pede para representá-lo no espaço e calcular seu volume. Para calcular o volume de um tetraedro usaremos o produto misto de vetores e a fórmula
Passo 2
Para desenhar o tetraedro, marcamos os pontos A, B, C e D num sistema de eixos x, y e z. Em seguida, ligamos todas as arestas entre pares de vértices. As faces serão os triângulos ABC, ABD, ACD e BCD.
Passo 3
Escolhendo A como vértice de referência, calculamos os vetores
AB=B-A=(7,-4,1), AC=C-A=(7,4,0), AD=D-A=(2,-4,3)
Passo 4
O produto misto desses vetores é dado pelo determinante