Considere u, v e w vetores de um espaço vetorial V sobre os R, dotado de produto interno. Escreva as expressões abaixo em termos de lang<=u, urang<=,lang<=u, vrang<=,lang<=u, wrang<=,lang<=v, vrang<=,lang<=v, wrang<= e lang<=w, wrang<=.
lang<=u+v+w, urang<=

Passo 1

O enunciado pede para escrever lang<= u+v+w, urang<= em termos dos produtos internos básicos lang<=u,urang<=, lang<=u,vrang<=, lang<=u,wrang<=, etc. Para isso usamos a propriedade de bilinearidade do produto interno (linear em cada argumento) e sua simetria em espaços reais.

Passo 2

Aplicando a bilinearidade no primeiro argumento,
lang<= u+v+w,,urang<= =lang<= u,urang<= +lang<= v,urang<= +lang<= w,urang<=
Como em V real temos simetria lang<= v,urang<==lang<= u,vrang<= e lang<= w,urang<==lang<= u,wrang<=, fica
lang<= u+v+w,,urang<= =lang<= u,urang<= +lang<= u,vrang<= +lang<= u,wrang<=

Resposta

lang<= u+v+w,,urang<= =lang<= u,urang<= +lang<= u,vrang<= +lang<= u,wrang<=

Exercícios relacionados