Represente na forma algébrica os seguintes números complexos:
Passo 1
O problema pede para calcular
e escrever o resultado na forma
. O conteúdo principal é potência de número complexo e uma boa estratégia é usar a forma trigonométrica (De Moivre):
- Converter
para a forma . - Aplicar o Teorema de De Moivre:
. - Voltar para a forma algébrica.
Passo 2
Calcular o módulo
e o argumento
de
.
O módulo é
O módulo é
Para o argumento, notamos que o ponto
está no segundo quadrante e
logo o ângulo principal é
Assim
Passo 3
Aplicar o Teorema de De Moivre para elevar ao expoente
:
O módulo elevado fica
Passo 4
Simplificar o argumento múltiplo:
Como
, temos
Passo 5
Multiplicar o módulo pela parte trigonométrica:
Como
, cada termo vira
portanto o resultado é