Represente na forma algébrica os seguintes números complexos:
Passo 1
O enunciado pede para você escrever na forma algébrica (isto é,
) o número complexo
O que vamos usar aqui é a representação polar de números complexos e o Teorema de De Moivre, que diz que, se
então
Passo 2
Calculemos o módulo
e o argumento
de
O módulo é
e o argumento, como
, é
Logo podemos escrever
Passo 3
Aplicando o Teorema de De Moivre para elevar ao expoente
, temos
Passo 4
Observe que
E sabemos que para qualquer inteiro
,
Aqui
, logo
Substituindo,
Resposta
(ou, na forma
,
).