Represente na forma polar.
ii-
ii-
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa representar na forma polar a expressão
. Isso envolve trabalhar com números complexos, especificamente convertendo de forma algébrica para a forma polar. Para isso, vamos precisar entender como achar o módulo e o argumento dos números complexos envolvidos e aplicar as propriedades de potências na forma polar.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a fração dentro do parênteses:
. Para facilitar, vamos representar tanto o numerador quanto o denominador na forma polar.
Passo 3
Começando pelo numerador, que é
. Na forma polar, um número complexo é representado por
, onde
é o módulo e
é o argumento.
Para
:
- O módulo
. - O argumento
radianos, já que está no eixo imaginário positivo.
Então,
na forma polar é:
Passo 4
Agora, vamos para o denominador, que é
. Para encontrar o módulo e o argumento:
- Módulo
. - Argumento
radianos.
Então,
na forma polar é:
Passo 5
Agora, vamos dividir os dois números na forma polar. Quando dividimos dois números complexos em forma polar, dividimos os módulos e subtraímos os argumentos:
Simplificando o argumento:
Então:
Passo 6
Agora, queremos elevar essa expressão ao cubo:
. Na forma polar, para elevar um número complexo a uma potência, elevamos o módulo à potência e multiplicamos o argumento pela potência.
Então:
- Módulo:
. - Argumento:
.
Portanto:
Resposta
A forma polar de
é: