Resolver
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a equação matricial $ X =
X $. Aqui, estamos trabalhando com álgebra de matrizes, especificamente buscando soluções para essa equação. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular equações matriciais e encontrar vetores que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação $ X = A X $, onde $ A =
$. Queremos isolar $ X $, então vamos subtrair $ A X $ de ambos os lados da equação:
Isso pode ser escrito como:
Aqui, $ I $ é a matriz identidade de ordem 2, ou seja, $ I =
$.
Passo 3
Agora, vamos calcular $ I - A $:
Portanto, nossa equação fica:
Passo 4
Vamos chamar o vetor $ X $ de $
$. Substituindo na equação, temos:
Isso resulta em duas equações:
- $ 0 \cdot x_1 - 2 x_2 = 0 $
- $ \frac{I}{2} x_1 + (1 - l) x_2 = 0 $
Passo 5
Vamos resolver a primeira equação:
$ -2 x_2 = 0 $
Isso implica que $ x_2 = 0 $.
Isso implica que $ x_2 = 0 $.
Passo 6
Agora, substituímos $ x_2 = 0 $ na segunda equação:
$ \frac{I}{2} x_1 + (1 - l) \cdot 0 = 0 $
Simplificando:
Simplificando:
$ \frac{I}{2} x_1 = 0 $
Passo 7
Para que $ \frac{I}{2} x_1 = 0 $, devemos ter $ x_1 = 0 $, já que $ I $ é a unidade imaginária e não nula.
Passo 8
Portanto, a única solução para $ X $ é:
Resposta
A única solução para a equação é o vetor nulo: