Resolver X=(cc1 & 2 -I2 & l) X

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a equação matricial $ X = X = 1 & 2 -I2 & l X X $. Aqui, estamos trabalhando com álgebra de matrizes, especificamente buscando soluções para essa equação. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular equações matriciais e encontrar vetores que satisfazem essa igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação $ X = A X $, onde $ A = X = A X $. Queremos isolar $ X $, então vamos subtrair $ A X $ de ambos os lados da equação:
A = 1 & 2 -I2 & l
Isso pode ser escrito como:
X
Aqui, $ I $ é a matriz identidade de ordem 2, ou seja, $ I = A X $.

Passo 3

Agora, vamos calcular $ I - A $:
I - A
Portanto, nossa equação fica:
I - A = 1 & 0 0 & 1 - 1 & 2 -I2 & l = 1-1 & 0-2 0 - (-I2) & 1 - l = 0 & -2 I2 & 1 - l

Passo 4

Vamos chamar o vetor $ X $ de $ X $. Substituindo na equação, temos:
x1 x2
Isso resulta em duas equações:
  1. $ 0 \cdot x_1 - 2 x_2 = 0 $
  2. $ \frac{I}{2} x_1 + (1 - l) x_2 = 0 $

Passo 5

Vamos resolver a primeira equação:
$ -2 x_2 = 0 $
Isso implica que $ x_2 = 0 $.

Passo 6

Agora, substituímos $ x_2 = 0 $ na segunda equação:
$ \frac{I}{2} x_1 + (1 - l) \cdot 0 = 0 $
Simplificando:
$ \frac{I}{2} x_1 = 0 $

Passo 7

Para que $ \frac{I}{2} x_1 = 0 $, devemos ter $ x_1 = 0 $, já que $ I $ é a unidade imaginária e não nula.

Passo 8

Portanto, a única solução para $ X $ é:
X

Resposta

A única solução para a equação é o vetor nulo:
X = 0 0

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