Represente as funções abaixo por meio de séries de potências utilizando as conhecidas, diferenciação e integração de séries de potências.
11-x

Passo 1

O enunciado pede para escrever a função 11-x como série de potências. O conteúdo principal aqui é a série geométrica e seu raio de convergência. Vamos usar a forma conhecida da série geométrica para representar diretamente 11-x.

Passo 2

Lembrando que para lvert rrvert<1 vale a série geométrica
sumn=0^infty r^n ;=;11-r
Basta tomar r=x para obter a expansão de 11-x.

Passo 3

Substituindo r=x na série geométrica temos
11-x =sumn=0^infty x^n,
válido sempre que lvert xrvert<1.

Resposta

11-x = sumn=0^infty x^n, lvert xrvert<1

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