Represente as funções abaixo por meio de séries de potências utilizando as conhecidas, diferenciação e integração de séries de potências.
Passo 1
O enunciado pede para escrever a função
como série de potências. O conteúdo principal aqui é a série geométrica e seu raio de convergência. Vamos usar a forma conhecida da série geométrica para representar diretamente
.
Passo 2
Lembrando que para
vale a série geométrica
Basta tomar
para obter a expansão de
.
Passo 3
Substituindo
na série geométrica temos
válido sempre que
.