Represente as funções abaixo por meio de séries de potências utilizando as conhecidas, diferenciação e integração de séries de potências.
Passo 1
O enunciado pede para escrever
como série de potências em torno de
.
O conteúdo usado será a série geométrica
O conteúdo usado será a série geométrica
e manipulações algébricas para pôr nossa função nessa forma.
Passo 2
Rewrite
factorizando
:
Passo 3
Agora aplicamos a série geométrica com
, que converge se
, i.e.\
|x| < 2 :
Multiplicando
tfrac12 por essa série,
Passo 4
obtemos
válido para
|x|<2 .