Resolva:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
O que precisamos perceber é que o lado esquerdo é exatamente a derivada de
em relação a
.
Passo 2
Aplicando a regra do produto, temos
que bate com o termo
da equação original.
Passo 3
Logo podemos reescrever a equação como
Integramos ambos os lados em
:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Isolando
, obtemos
Portanto, a solução geral é
Resposta
com
constante de integração.