Resolva:
x y y^prime+y^22=sen(x)

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
x,y,y' + y^22 = sin(x)
O que precisamos perceber é que o lado esquerdo é exatamente a derivada de tfracx y^22 em relação a x.

Passo 2

Aplicando a regra do produto, temos
ddx!l(tfracx y^22r) = tfrac12,y^2 + x,y,y',
que bate com o termo x,y,y' + tfracy^22 da equação original.

Passo 3

Logo podemos reescrever a equação como
ddx!l(tfracx y^22r) = sin(x)
Integramos ambos os lados em x:
tfracx y^22 = -cos(x) + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Isolando y^2, obtemos
y^2 = 2l(-cos(x) + Cr)x = 2C - 2cos(x)x
Portanto, a solução geral é
y(x) = pm raiz2C - 2cos(x)x

Resposta

y(x) = pm raiz2C - 2cos(x)x,
com C constante de integração.

Exercícios relacionados