Represente as funções abaixo como série de Taylor ou de Maclaurin em
dado e determine 0 intervalo de convergência da série de potências obtida:
como série de Taylor com
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
em torno de
e o intervalo de convergência. O conteúdo necessário é a expansão binomial para potências negativas, ou seja, a série de
.
Passo 2
Definimos a variável de deslocamento
de modo que expandiremos em potências de
(isto é, de
).
Passo 3
Reescrevendo
em função de
:
Fatoramos
:
Passo 4
Usamos a série binomial para expoente
:
Passo 5
Substituindo
na fórmula acima e lembrando do fator
, obtemos
Voltando a
:
Passo 6
A condição de convergência da série binomial
é
. Aqui
, logo
Isto define o intervalo de convergência.