Represente as funções abaixo como série de Taylor ou de Maclaurin em dado e determine 0 intervalo de convergência da série de potências obtida: como série de Taylor com
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Taylor de em torno de . Vamos usar a definição de série de Taylor, que exige as derivadas de avaliadas em , e depois determinar o raio de convergência.
Passo 2
Calculamos a derivada de ordem de :
Avaliando em , obtemos
Passo 3
Usando a fórmula da série de Taylor em torno de :
Passo 4
Para o raio de convergência , aplicamos o teste da razão ao termo geral :
Como esse limite é 0 para todo x, a série converge para todo x, ou seja, R=infty.