Determine o campo gradiente de
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o campo gradiente
. Para isso, vamos calcular as derivadas parciais
e
, usando a regra do produto e a derivada de
, que é
.
Passo 2
Para
tratamos
como constante. Aplicamos:
Logo,
Passo 3
Para
tratamos
como constante. Aplicamos:
Logo,
Passo 4
Reunindo as derivadas parciais, o campo gradiente é