Represente geometricamente os campos vetoriais:
.
Passo 1
O enunciado pede a representação geométrica do campo vetorial
.
O conteúdo aqui é campos vetoriais constantes em , e vamos precisar interpretar suas componentes, magnitude e linhas de campo.
O conteúdo aqui é campos vetoriais constantes em
Passo 2
Observe que
não depende de
, sendo um campo constante com componente
A magnitude é
e a direção é a do vetor unitário
Passo 3
As linhas de campo satisfazem o sistema
Da primeira razão segue
constante. Integrando
e
temos
Logo cada linha de campo é uma reta paramétrica
Passo 4
Para desenhar, escolha vários pontos (por exemplo, nós de um cubo em
) e em cada ponto trace um vetor de mesmo comprimento
, paralelo a
, isto é, apontando para
e
. O resultado é um “tapete” de setas uniformes e paralelas por todo o espaço.
Resposta
O campo
é constante, formado por vetores paralelos de magnitude
e direção
. Suas linhas de campo são retas
const e
const, e geometricamente se representa por um conjunto uniforme de setas paralelas apontando no sentido positivo de
e negativo de
.