- Represente geometricamente o conjunto das imagens dos complexos
tais que:
(a)
;
(b)
e
.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para descrever geometricamente, no plano complexo, os pontos
que satisfazem duas condições diferentes:
- (a)
; - (b)
e .
Para isso vamos usar coordenadas, interpretar módulo como distância no plano e a parte real de em termos de .
Passo 2
Resolvendo (a):
Escrevemos e temos
Escrevemos
A desigualdade
equivale a
Logo, o lugar geométrico é o semiplano fechado
.
Passo 3
Resolvendo (b):
De novo . A condição
vira
Já
De novo
Logo
é
que define o conjunto de pontos fora da região interna ao ramo de hipérbole
. Em conjunto com
, fica a parte do semiplano superior no qual
.
Resposta
(a) O semiplano fechado
, à esquerda do eixo imaginário.
(b) A interseção do semiplano superior
com a região externa à hipérbole
, isto é,