Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
{z \in \mathbb{C} ;|z-1|=|z+i|}

Passo 1

O enunciado pede a representação geométrica do conjunto \{z \in \mathbb{C} \mid |z-1| = |z + i|\}.
O conteúdo envolvido é a geometria analítica no plano complexo. Vamos escrever z=x+iy e usar a definição de módulo para obter a equação do lugar geométrico.

Passo 2

Substituindo z = x + iy temos
|z-1| = \sqrt{(x-1)^2 + y^2}, \quad |z+i| = \sqrt{x^2 + (y+1)^2}.
Igualamos os quadrados dos dois módulos para eliminar as raízes:

Passo 3

(x-1)^2 + y^2 = x^2 + (y+1)^2.
Expandindo e simplificando:
x^2 - 2x + 1 + y^2 = x^2 + y^2 + 2y + 1 \;\Longrightarrow\; -2x = 2y \;\Longrightarrow\; y = -x.

Passo 4

A equação y = -x descreve uma reta de coeficiente angular -1 que passa pela origem. Geometricamente, é a mediatriz perpendicular do segmento que une os pontos 1 (no eixo real) e -i (no eixo imaginário).

Resposta

O conjunto é representado pela reta
y = -x
no plano de Argand-Gauss.

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