Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
{z \in \mathbb{C} ;|z-1|=|z+i|}
{z \in \mathbb{C} ;|z-1|=|z+i|}
Passo 1
O enunciado pede a representação geométrica do conjunto
.
O conteúdo envolvido é a geometria analítica no plano complexo. Vamos escrever e usar a definição de módulo para obter a equação do lugar geométrico.
O conteúdo envolvido é a geometria analítica no plano complexo. Vamos escrever
Passo 2
Substituindo
temos
Igualamos os quadrados dos dois módulos para eliminar as raízes:
Passo 3
Expandindo e simplificando:
Passo 4
A equação
descreve uma reta de coeficiente angular
que passa pela origem. Geometricamente, é a mediatriz perpendicular do segmento que une os pontos
(no eixo real) e
(no eixo imaginário).
Resposta
O conjunto é representado pela reta
no plano de Argand-Gauss.