Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
{z \in \mathbb{C} ;|\operatorname{Re}(z)|+|\operatorname{Im}(z)|<1}
{z \in \mathbb{C} ;|\operatorname{Re}(z)|+|\operatorname{Im}(z)|<1}
Passo 1
O enunciado pede a representação geométrica do conjunto
no plano de Argand-Gauss. O conteúdo usado aqui é a interpretação de um número complexo como ponto no plano real e a norma
, isto é, a “distância” de
à origem dada por
.
no plano de Argand-Gauss. O conteúdo usado aqui é a interpretação de um número complexo como ponto
Passo 2
Escrevendo
com
e
, a condição fica
Esse tipo de desigualdade define um losango (um quadrado “em pé” no vértice) em coordenadas
.
Passo 3
As retas que formam a fronteira do losango são dadas por
pois cada caso corresponde a escolher sinais para
e
de modo que
. A região interior satisfaz todas as quatro desigualdades simultaneamente:
Passo 4
A interseção dessas quatro metades de plano é o interior do losango de vértices
Assim, o conjunto dado é justamente esse losango aberto.
Resposta
O conjunto
é o interior do losango de vértices em
,
,
e
no plano de Argand-Gauss.