Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
{z \in \mathbb{C} ;|z-1|<1}

Passo 1

Vamos traduzir o enunciado para coordenadas cartesianas. Se escrevemos um número complexo como z = x + iy, então
|z - 1| = |(x-1) + i y| = \sqrt{(x-1)^2 + y^2}.
A condição |z - 1| < 1 fica
\sqrt{(x-1)^2 + y^2} < 1.

Passo 2

A inequação \sqrt{(x-1)^2 + y^2} < 1 diz que a distância do ponto (x,y) ao ponto (1,0) é menor que 1. Geometricamente, isso é o interior (disco aberto) de raio 1 centrado em (1,0) no plano (x,y). Não inclui a fronteira porque a desigualdade é estrita.

Resposta

O conjunto \{z \in \mathbb{C} \mid |z-1|<1\} é o disco aberto de centro (1,0) e raio 1 no plano de Argand–Gauss.

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