Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
{z \in \mathbb{C} ; 1<|z-1|<3}
{z \in \mathbb{C} ; 1<|z-1|<3}
Passo 1
O enunciado pede a representação geométrica do conjunto
no plano de Argand-Gauss. Aqui o conteúdo é geometria no plano complexo, e vamos usar que
é a distância do ponto
ao ponto
, ou seja, ao centro
.
Passo 2
A condição
significa que estamos fora do círculo de centro em
e raio
. Como o sinal é «
» estrito, esse círculo não faz parte da região — ele fica traçado com linha pontilhada.
Passo 3
A condição
significa que estamos dentro do círculo de centro em
e raio
. Como o sinal é «
» estrito, também não incluímos a fronteira desse círculo.
Passo 4
A intersecção das duas condições dá um anel aberto (uma faixa circular) centrado em
, compreendido entre as circunferências de raios
e
, sem incluir nenhuma das duas bordas.
Resposta
O conjunto é o anel aberto centrado em
no plano complexo, colhido entre a circunferência de raio
e a de raio
, ambas excluídas.