Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
{z \in \mathbb{C} ; 1<|z-1|<3}

Passo 1

O enunciado pede a representação geométrica do conjunto
\{\,z\in\mathbb{C}\mid 1<|z-1|<3\}
no plano de Argand-Gauss. Aqui o conteúdo é geometria no plano complexo, e vamos usar que |z-1| é a distância do ponto z ao ponto 1+0i, ou seja, ao centro (1,0).

Passo 2

A condição
1<|z-1|
significa que estamos fora do círculo de centro em (1,0) e raio 1. Como o sinal é « >» estrito, esse círculo não faz parte da região — ele fica traçado com linha pontilhada.

Passo 3

A condição
|z-1|<3
significa que estamos dentro do círculo de centro em (1,0) e raio 3. Como o sinal é « <» estrito, também não incluímos a fronteira desse círculo.

Passo 4

A intersecção das duas condições dá um anel aberto (uma faixa circular) centrado em (1,0), compreendido entre as circunferências de raios 1 e 3, sem incluir nenhuma das duas bordas.

Resposta

O conjunto é o anel aberto centrado em (1,0) no plano complexo, colhido entre a circunferência de raio 1 e a de raio 3, ambas excluídas.

Exercícios relacionados