Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
\left{z \in \mathbb{C} ; \operatorname{Im}\left(\frac{z-1}{z+1}\right)=0\right}
\left{z \in \mathbb{C} ; \operatorname{Im}\left(\frac{z-1}{z+1}\right)=0\right}
Passo 1
O enunciado pede para desenhar no plano de Argand–Gauss o conjunto
O conteúdo é determinar geometricamente o lugar geométrico dos
tais que o quociente
seja real. Para isso, usaremos a escrita
e faremos a parte imaginária do quociente igual a zero.
Passo 2
Seja
. Então
No numerador temos
e no denominador
Passo 3
Logo
A parte imaginária é
Para que isso seja zero, é preciso
Passo 4
Portanto o locus é dado por
, ou seja, o eixo real, lembrando que
está excluído pois ali o denominador
se anula. Geometricamente, é a reta horizontal real sem o ponto
.
Resposta
O conjunto é o eixo real
, exceto o ponto
.