Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
\left{z \in \mathbb{C} ; \operatorname{Re}\left(\frac{z+1}{i+1}\right)>0\right}
\left{z \in \mathbb{C} ; \operatorname{Re}\left(\frac{z+1}{i+1}\right)>0\right}
Passo 1
O enunciado pede a representação geométrica do conjunto
no plano de Argand-Gauss. Vamos usar manipulação de números complexos (multiplicação por conjugado) para reescrever essa condição em função de
e
e, em seguida, identificar o semiplano resultante.
Passo 2
Primeiro simplificamos
multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
. Assim,
Passo 3
Escrevendo
, temos
. Então
Logo
Dividindo por 2 (que é real e positivo) não altera o sinal da parte real, portanto
Passo 4
A condição do enunciado é
Isto define um semiplano aberto no plano
.
Resposta
O conjunto é o semiplano aberto
ou seja, todos os pontos do plano que estão estritamente acima da reta de equação
.