Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
\left{z \in \mathbb{C} ; \operatorname{Re}\left(z^{2}\right)=0\right}

Passo 1

O enunciado pede a representação geométrica no plano de Argand–Gauss do conjunto
\{\,z\in\mathbb{C}\mid \operatorname{Re}(z^2)=0\}.
Isso envolve usar a forma cartesiana z=x+iy e traduzir a condição \operatorname{Re}(z^2)=0 em uma curva (ou curvas) no plano (x,y).

Passo 2

Escrevemos
z = x + i y
com x,y\in\mathbb{R}. Então
z^2 = (x+iy)^2 = x^2 - y^2 + 2\,i\,x\,y.

Passo 3

A parte real de z^2 é
\operatorname{Re}(z^2)=x^2 - y^2.
Impor \operatorname{Re}(z^2)=0 dá a equação em x,y:
x^2 - y^2 = 0.

Passo 4

Da equação x^2 - y^2 = 0 segue
x^2 = y^2 \quad\Longrightarrow\quad y = x \quad\text{ou}\quad y = -x.

Resposta

O conjunto \{z\in\mathbb{C}\mid \operatorname{Re}(z^2)=0\} é geometricamente a união das duas retas que passam pela origem com declinações \pm45^\circ, isto é, as retas
y = x \quad\text{e}\quad y = -x.

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