Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
\left{z \in \mathbb{C} ; \operatorname{Im}\left(z^{2}\right)>0\right}
\left{z \in \mathbb{C} ; \operatorname{Im}\left(z^{2}\right)>0\right}
Passo 1
O enunciado pede para representar no plano de Argand–Gauss o conjunto
.
Vamos escrever e usar a fórmula de quadrado de número complexo para extrair a parte imaginária.
Vamos escrever
Passo 2
Se
, então
Dessa forma, a parte imaginária de
é
Passo 3
A condição
vira
Isso significa que
e
têm o mesmo sinal: ou ambos positivos ou ambos negativos.
Passo 4
Geometricamente,
é o interior do primeiro quadrante (onde
e
) unido ao interior do terceiro quadrante (onde
e
), excluindo-se os eixos.
Resposta
O conjunto
é a união dos dois quadrantes abertos:
– primeiro quadrante ,
– terceiro quadrante .
– primeiro quadrante
– terceiro quadrante