Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
\left{z \in \mathbb{C} ; \operatorname{Im}\left(z^{2}\right)=0\right}
\left{z \in \mathbb{C} ; \operatorname{Im}\left(z^{2}\right)=0\right}
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos
tais que a parte imaginária de
é zero. O conteúdo é geometria no plano complexo e vamos usar a forma cartesiana
.
Passo 2
Escrevendo
, temos
Dessa forma, a parte imaginária de
é
.
Passo 3
Impondo
, chega-se a
Passo 4
As condições
e
representam, no plano de Argand-Gauss, respectivamente o eixo imaginário puro e o eixo real puro.
Resposta
O conjunto
é a união do eixo real com o eixo imaginário no plano complexo.