Represente geometricamente os seguintes conjuntos:
Passo 1
O enunciado pede a representação geométrica, na reta real, do conjunto
Aqui o conteúdo é teoria de intervalos em
e vamos precisar entender união e sobreposição de intervalos abertos e fechados.
Passo 2
Interpretamos separadamente cada intervalo:
– é o conjunto de todos
tais que
, com extremos fechados.
– é o conjunto de todos
tais que
, fechado em
e aberto em
.
–
–
Passo 3
Observamos que esses intervalos se sobrepõem em
. Ou seja, não há “buraco” entre eles:
Passo 4
Como há sobreposição, a união forma um único intervalo contínuo que começa em
(incluso) e vai até
(não incluso). Logo
Passo 5
A representação geométrica na reta real é um segmento que sai de
com ponto fechado e termina em
com ponto aberto. Em desenho, seria algo como:
ponto fechado
,\rule{5cm}{0.1mm},ponto aberto
Resposta
O conjunto
coincide com o intervalo
e, geometricamente, é o segmento da reta real com ponto fechado em
e ponto aberto em
.