Represente geometricamente os seguintes conjuntos:
[-5,1] cup [0,7[

Passo 1

O enunciado pede a representação geométrica, na reta real, do conjunto
[-5,1]cup[0,7[
Aqui o conteúdo é teoria de intervalos em R e vamos precisar entender união e sobreposição de intervalos abertos e fechados.

Passo 2

Interpretamos separadamente cada intervalo:
[-5,1] é o conjunto de todos x tais que -5<= x<=1, com extremos fechados.
[0,7[ é o conjunto de todos x tais que 0<= x<7, fechado em 0 e aberto em 7.

Passo 3

Observamos que esses intervalos se sobrepõem em [0,1]. Ou seja, não há “buraco” entre eles:
[-5,1]cap[0,7[=[0,1]neqemptyset

Passo 4

Como há sobreposição, a união forma um único intervalo contínuo que começa em -5 (incluso) e vai até 7 (não incluso). Logo
[-5,1]cup[0,7[=[-5,7[

Passo 5

A representação geométrica na reta real é um segmento que sai de -5 com ponto fechado e termina em 7 com ponto aberto. Em desenho, seria algo como:
ponto fechado bul<=t,\rule{5cm}{0.1mm},ponto aberto circ
-5,7)

Resposta

O conjunto [-5,1]cup[0,7[ coincide com o intervalo
[-5,7[
e, geometricamente, é o segmento da reta real com ponto fechado em -5 e ponto aberto em 7.

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