Represente geometricamente os seguintes subconjuntos do plano complexo:
\Re(\frac{1}{z}) \leq \frac{1}{2}

Passo 1

O enunciado pede para representarmos geometricamente o subconjunto do plano complexo dado por \Re\bigl(\tfrac1z\bigr)\le \tfrac12. Vamos usar coordenadas z=x+iy e interpretar a desigualdade em termos de x,y.

Passo 2

Seja z=x+iy com x,y\in\mathbb R e z\neq0. Então
\frac1z=\frac{x-iy}{x^2+y^2}
e portanto
\Re\bigl(\tfrac1z\bigr)=\frac{x}{x^2+y^2}.

Passo 3

A condição \Re\bigl(\tfrac1z\bigr)\le \tfrac12 fica
\frac{x}{x^2+y^2}\le \frac12.
Como x^2+y^2>0, multiplicamos por x^2+y^2 sem inverter o sentido:
2x\le x^2+y^2.

Passo 4

Reescrevendo a desigualdade:
x^2-2x+y^2\ge0 \quad\Longleftrightarrow\quad (x-1)^2+y^2\ge1.
Isto mostra que os pontos (x,y) ficam fora (ou na fronteira) do círculo de centro (1,0) e raio 1.

Passo 5

Geometricamente, o conjunto é a região exterior ao círculo (x-1)^2+y^2=1 (incluindo a borda). Note que z=0 está excluído pois \tfrac1z não existe em z=0.

Resposta

\{\,z\in\mathbb C\setminus\{0\}\mid |z-1|\ge1\},
ou seja, o exterior (com fronteira) do círculo de centro (1,0) e raio 1.

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