Represente geometricamente os seguintes subconjuntos do plano complexo:
Passo 1
O enunciado pede para representarmos geometricamente o subconjunto do plano complexo dado por
. Vamos usar coordenadas
e interpretar a desigualdade em termos de
.
Passo 2
Seja
com
e
. Então
e portanto
Passo 3
A condição
fica
Como
, multiplicamos por
sem inverter o sentido:
Passo 4
Reescrevendo a desigualdade:
Isto mostra que os pontos
ficam fora (ou na fronteira) do círculo de centro
e raio
.
Passo 5
Geometricamente, o conjunto é a região exterior ao círculo
(incluindo a borda). Note que
está excluído pois
não existe em
.
Resposta
ou seja, o exterior (com fronteira) do círculo de centro
e raio
.