Represente geometricamente a trajetória de
em cada caso.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a representação geométrica da curva dada por
O conteúdo aqui é curvas paramétricas em
e como passar da forma paramétrica para a forma cartesiana para identificar o tipo de curva.
Passo 2
Observamos que a terceira coordenada é sempre zero, isto é,
. Logo, toda a curva está contida no plano
. Basta então estudar as duas primeiras coordenadas:
Passo 3
Para eliminar o parâmetro
, usamos as identidades trigonométricas
. Escrevemos
Passo 4
A equação
é a de uma elipse centrada na origem, com semi-eixo maior de comprimento
ao longo do eixo
e semi-eixo menor de comprimento
ao longo do eixo
.
Passo 5
Quanto à orientação, para
crescendo de
a
a curva começa em
e se move no sentido anti-horário no plano
, completando uma volta.
Resposta
A trajetória de
é a elipse no plano
dada por
com semi-eixos
(eixo
) e
(eixo
), percorrida no sentido anti-horário.