Represente graficamente e determine a região limitada pelas curvas
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para representar graficamente e determinar a região limitada pelas curvas
e
. Isso está relacionado com o conteúdo de Funções Quadráticas e Interseção de Curvas. Para resolver, vamos precisar encontrar onde as duas curvas se encontram e entender como elas se comportam no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as duas curvas se intersectam. Para isso, igualamos as duas equações:
Passo 3
Agora, vamos reunir todos os termos em um lado da equação para resolvermos para
:
Passo 4
Fatorando a equação:
Assim, temos duas soluções para
:
Passo 5
Agora que temos os valores de
, vamos encontrar os correspondentes valores de
substituindo na equação
:
Para
:
Para
:
Portanto, os pontos de interseção são
e
.
Passo 6
Vamos analisar qual das duas curvas está acima da outra entre
e
. Escolhemos um valor de
no intervalo, por exemplo,
:
Calculando
para cada curva:
Para
:
Para
:
Como
, a curva
está acima da
nesse intervalo.
Passo 7
Para representar graficamente, traçamos as duas curvas no mesmo sistema de coordenadas:
- A curva
é uma parábola que abre para baixo com vértice no ponto . - A curva
é uma parábola que abre para cima com vértice no ponto .
Entre
e
, a primeira parábola está acima da segunda, formando uma região fechada entre elas.
Resposta
A região limitada pelas curvas
e
está compreendida entre os pontos
e
, sendo delimitada pela parábola
acima e pela parábola
abaixo nesse intervalo.