Calcule os seguintes limites:
lim x 1(5 x-1x^2+3-10 x)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto1l(5x-1x^2+3-10xr)
O conteúdo envolvido é o uso de limites de funções contínuas e a propriedade de limite da diferença.

Passo 2

Verificamos que o denominador em x=1 é
1^2+3=4neq 0,
logo a função xmapsto5x-1x^2+3 é contínua em x=1. Podemos, portanto, substituir diretamente para obter
limxto15x-1x^2+3 =5cdot1-11^2+3 =44 =1

Passo 3

A função xmapsto10x é polinomial, também contínua em x=1. Logo
limxto110x =10cdot1 =10

Passo 4

Usando a propriedade de limites de soma e diferença, temos
limxto1l(tfrac5x-1x^2+3-10xr) =limxto1tfrac5x-1x^2+3 -limxto110x =1-10 =-9

Resposta

-9

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