Represente graficamente o domínio da função h(x, y)=5 ln (x+y)raiz4-x^2-y^2.

Passo 1

A questão pede pra gente achar o domínio de h(x,y)=5ln(x+y)raiz4-x^2-y^2, um tópico de domínio de funções de duas variáveis, em que vamos usar as condições de existência do logaritmo e da raiz.

Passo 2

Para a parte do logaritmo, lembramos que ln(u) só existe se u>0. Aqui u=x+y, então precisamos de
x+y>0.

Passo 3

Para a parte da raiz no denominador, a gente precisa que o radicando seja estritamente positivo (porque não dá pra dividir por zero). Então exigimos
4 - x^2 - y^2 > 0, que é a região interna ao círculo de raio 2.

Passo 4

Agora juntamos as duas restrições: precisamos que
x+y>0 e x^2+y^2<4 ao mesmo tempo. Isso significa a interseção do semiplano x+y>0 com o disco aberto de raio 2 centrado na origem.

Passo 5

Graficamente, é a parte do disco interior ao círculo de raio 2 que fica acima da reta x+y=0. Não incluímos nem a borda do círculo nem a própria reta, pois as desigualdades são estritas.

Resposta

O domínio é
descrito por
D=(x,y)inR^2:,x+y>0 e x^2+y^2<4

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