Represente graficamente o domínio da função
.
Passo 1
A questão pede pra gente achar o domínio de
, um tópico de domínio de funções de duas variáveis, em que vamos usar as condições de existência do logaritmo e da raiz.
Passo 2
Para a parte do logaritmo, lembramos que
só existe se
. Aqui
, então precisamos de
.
Passo 3
Para a parte da raiz no denominador, a gente precisa que o radicando seja estritamente positivo (porque não dá pra dividir por zero). Então exigimos
, que é a região interna ao círculo de raio 2.
Passo 4
Agora juntamos as duas restrições: precisamos que
e
ao mesmo tempo. Isso significa a interseção do semiplano
com o disco aberto de raio 2 centrado na origem.
Passo 5
Graficamente, é a parte do disco interior ao círculo de raio 2 que fica acima da reta
. Não incluímos nem a borda do círculo nem a própria reta, pois as desigualdades são estritas.
Resposta
O domínio é
descrito por
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