Represente graficamente o domínio da função z=f(x, y) dada por
z=\ln \left(4-\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right)

Passo 1

O enunciado pede representar graficamente o domínio de
z = f(x,y) = \ln\!\bigl(4 - \sqrt{x^2 + y^2}\bigr).
O que precisamos verificar é onde o argumento do logaritmo é estritamente positivo e a raiz quadrada tem entrada válida (lembre que \sqrt{x^2+y^2}\ge0 sempre).

Passo 2

Para que o logaritmo esteja definido, requeremos
4 - \sqrt{x^2 + y^2} > 0.
Como \sqrt{x^2+y^2}\ge0 já vale para todos (x,y), basta resolver
\sqrt{x^2 + y^2} < 4 \quad\Longleftrightarrow\quad x^2 + y^2 < 16.
Isso diz que o domínio é o disco de raio 4 centrado na origem, sem a fronteira.

Resposta

D = \{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x^2 + y^2 < 16\},
ou seja, graficamente, o interior do círculo de raio 4 centrado em (0,0), com a circunferência excluída.

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